正弦定理的公式是什么(什么是正弦定理)-51白菜网彩金论坛
正弦定理的公式是什么(什么是正弦定理)
正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，外接圆半径为r，则称关系式a/sina=b/sinb=c/sinc为正弦定理。
正弦定理的公式是什么
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。
在直角三角形中，∠a(非直角)的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，故记作sina，即sina=∠a的对边/∠a的斜边 古代说法，正弦是股与弦的比例。
古代说的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。
股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正方的直角三角形，应是大腿站直。
正弦是∠α(非直角)的对边与斜边的比值，余弦是∠a(非直角)的邻边与斜边的比值。
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。
最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
按现代说法，正弦是直角三角形某个角(非直角)的对边与斜边之比，即：对边/斜边。
余弦定理是什么
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
高中数学正弦定理公式
数学正弦定理公式：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r;余弦定理公式：cos a=(b? c?-a?)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
一、正弦定理推论公式
1、a=2rsina;b=2rsinb;c=2rsinc。
2、a:b=sina:sinb;a:c=sina:sinc;b:c=sinb:sinc;a:b:c=sina:sinb:sinc。
二、余弦定理推论公式
1、cosa=(b^2 c^2-a^2)/2bc;2、cosb=(a^2 c^2-b^2)/2ac;3、cosc=(a^2 b^2-c^2)/2ab。
三、正弦定理的运用：
1、已知三角形的两角与一边，解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
3、运用a：b：c=sina：sinb：sinc解决角之间的转换关系。
四、余弦定理的运用：
1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
正弦定理证明常见的四种方法
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形中边长和对应角的正弦值之间的比例关系。
正弦定理的证明方法有很多种，以下是四种常见的证明方法：
方法一：利用三角形的面积公式
证明：设三角形的外接圆半径为r，则三角形的面积s为：
s=1/2acsinb=1/2bcsina=1/2absinc
由正弦定理可知：
sina=a/2r，sinb=b/2r，sinc=c/2r
将sina、sinb、sinc代入面积公式得：
s=1/(4r2)acimes(a/2r)imes(b/2r)imes(c/2r)=abc/8r2
因为三角形的面积是定值，所以abc=8r2，即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r。
方法二：利用余弦定理
证明：设三角形的三边长分别为a、b、c，对应角分别为a、b、c，则有：
cosa=(b^2 c^2-a^2)/(2bc)，cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)，cosc=(a^2 b^2-c^2)/(2ab)
将上述三个式子相乘得：
cosa×cosb×cosc=(b^2 c^2-a^2)/(2bc)×(a^2 c^2-b^2)/(2ac)×(a^2 b^2-c^2)/(2ab)
由于cosa、cosb、cosc的乘积是常数，因此可以得出：
a/sina=b/sinb=c/sinc
方法三：利用向量数量积
证明：设三角形的三边长分别为a、b、c，对应角分别为a、b、c，则有：
向量ba与向量bc的数量积为：
|ba|×|bc|×cosb=(|ab|×|ac|)×cos(π-a)
由于cosb和cos(π-a)都不为0，因此可以得出：
|ba|/|bc|=|ac|/|ab|=sina/sinc
同理可以得出：
|ba|/|ab|=sinb/sina
|bc|/|ac|=sinc/sinb
因此可以得出：
a/sina=b/sinb=c/sinc
方法四：利用正弦定理的推论
证明：由正弦定理可知，在任意三角形abc中，有：
a=2rimessina
b=2rimessinb
c=2rimessinc
所以可以得出：
a/sina=b/sinb=c/sinc
高中数学大题解题方法与技巧
一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k 1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题
1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;
3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题
1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3.记准均值、方差、标准差公式;
4.求概率时，正难则反(根据p1 p2 ... pn=1);
5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6.注意放回抽样，不放回抽样;
7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8.注意条件概率公式;
9.注意平均分组、不完全平均分组问题。